Перпендикулярність прямих, прямої і площини

Розв'язування задач на тему "Перпендикулярність прямих, прямої і площини".

Мета: закріпити властивості перпендикулярних прямих, перпендикулярних прямої і площини; вивести властивість точки рівновіддаленої від сторін многокутника; розглянути основні типи задач на доведення перпендикулярності прямих та площин у просторі.

Властивість

1. Якщо точка рівновіддалена від вершин многокутника, то перпендикуляр до площини, який проходить через неї, попаде в центр кола описаного навколо даного многокутника. 

2. Якщо через центр кола, описаного навколо многокутника,  проходить перпендикуляр, то будь-яка його точка буде рівновіддалена від вершин даного многокутника 

Відео до уроку:

Задачі на властивості

Задачі на доведення

Виконати завдання:  стор. 143-148 № 8.19; № 8.34; №8.43; №8.45
Індивідуальне завдання: №8.48; №8.53

 Пригадай "Коло описане навколо многокутника"

Перпендикулярність прямої і площини

Означення перпендикулярності прямої і площини. Ознака перпендикулярності прямої площини. Властивості перпендикулярних прямих і площин.

Відеоматеріал до уроку: означення і властивості

                                          ознака
                                          приклади розв'язування задач
На уроці: №8.18; №8.32; №8.36
Домашнє завдання: Опрацювати по підручнику §8 п.2-5; виконати вправи №8.19; №8.37; №8.38

Перпендикулярність прямих в просторі

Означення перпендикулярних прямих в просторі. Властивості перпендикулярних прямих
Відео до уроку
На уроці: виконати: №8.10; №8.57; Завдання з додатку
Домашнє завдання: Опрацювати по підручнику §8 п.1; виконати вправи №8.9; №8.56.

Попрактикуйся в побудові перерізу

1. Побудувати переріз трикутної призми MNKM₁N₁K₁ площиною, що проходить через точки A, B та C, які належать відповідно грані MM₁N₁N, грані KK₁N₁N та ребру MK. Пряма AB не паралельна основам призми.

Звіритися  відповіддю можна тут
2. Підручник Істера стор. 117 №7.23 мал. 7.39
Звіритися  відповіддю можна тут
3. Побудувати переріз паралелепіпеда  площиною, що проходить  через точки, взяті на попарно мимобіжних ребрах.
Звіритися  відповіддю можна тут

Паралельність площин. Паралельне проектування

Узагальнення і систематизація знань з теми "Паралельність площин, паралельне проектування"

Відповіді до тесту: 1. б; 2. г; 3. в; 4. в; 5.в; 6. а; 7. в; 8. б; 9. б; 10. в.

Зображення фігур у стереометрії

Паралельне проектування

 Пояснення теми та розбір тестових завдань

Готуємось до контрольної роботи "Розміщення прямих і площин в просторі"

Перевір себе - пройди тест за посиланням Тест

Відеоматеріал з теми "Розміщення прямих і площин в просторі"

Розміщення прямих в просторі

Перевір себе

Мимобіжні прямі

Ознака мимобіжності прямих

Часто при розв'язуванні задач необхідно з'ясовувати: чи мимобіжні дані прямі? Користуючись означенням мимобіжності прямих, важко відповісти на це питання. Тому сформулюємо й доведемо ознаку мимобіжних прямих.

Теорема.

Якщо одна з двох прямих лежить у площині, а друга пере­тинає цю площину в точці, яка не лежить на першій пря­мій, то ці прямі мимобіжні.

 Доведення

Нехай пряма а лежить у площині α , а пряма b перетинає цю площину в точці А такій, що А  α (рис. 38). Доведемо, що прямі а і b мимобіжні. Припустимо, що прямі a і b не мимобіжні, тобто вони лежать в деякій площині β . Площина β проходить через пряму а і точку А і тому збігається з площиною α . Таким чином, пряма b лежить в площині α, що супере­чить умові. Отже, прямі a і b не лежать в одній площині, що і треба було довести.

 

Виконання вправ

1. Дано в трикутнику піраміду SABC (рис. 39). Довести, що вказані прямі мимобіжні.a) SC і АВ; б) SB і АС; в) AS і ВС.

 

2. Дано куб ABCDA1B1C1D1 (рис. 40). 

Довести, що вказані прямі мимо­біжні.

а) АВ і СС1;    б) АС1 і DC;    в) AC і B1D1;     г) АС1 і ВА1.

3. Трикутники АВС і ABD не лежать 

в одній площині.

 Доведіть, що прямі АВ і CD не

 лежать в одній площині.

4. Пряма с перетинає пряму a 

і не перетинає пряму b,

 паралельну прямій а. 

Доведіть, що b і с — мимобіжні прямі.

Вступ до стереометрії

Мета: узагальнити і систематизувати знання з теми
Хід уроку
1. Актуалізація опорних знань

2. Робота в парах

3. Перевір себе он-лайн тест